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単純パーセプトロンを用いた論理演算

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単純パーセプトロンを用いた論理演算

単純パーセプトロンを用いて論理演算を行ってみます。

単純パーセプトロンの概要については以下の記事を参照してください。

数式は以下の通りとなります。

単純パーセプトロン
今回はコンピュータがバイアスを調整し境界線を見つけ出すまでの過程を図に示し、そのバイアス値についてどのような値になっているか確認していくことにします。

論理和(AND)

入力(X1) 入力(X2) 出力(f(x))
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

実行結果

境界線を特定するまでに試みた直線が緑線となり、最終的に決定した直線が黒線になります。

 

論理和

バイアス値として試みた値です。

計57回で最終的な直線が決まりました。

最終的なバイアスは[ 0.08955422 0.04416705 -0.10161965]となっています。

 

論理積(OR)

入力(X1) 入力(X2) 出力(f(x))
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

実行結果

境界線を特定するまでに試みた直線が緑線となり、最終的に決定した直線が黒線になります。

 

論理積

バイアス値として試みた値です。

計36回で最終的な直線が決まりました。

最終的なバイアスは[ 0.06883265 0.04053041 -0.00593472]となっています。

否定論理積(NAND)

入力(X1) 入力(X2) 出力(f(x))
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

実行結果

境界線を特定するまでに試みた直線が緑線となり、最終的に決定した直線が黒線になります。

 

否定論理和

バイアス値として試みた値です。

計40回で最終的な直線が決まりました。

最終的なバイアスは[-0.11128331 -0.16193236 0.24966512]となっています。

排他的論理和(XOR)

入力(X1) 入力(X2) 出力(f(x))
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

実行結果

この排他的論理和(XOR)については単純パーセプトロンではできません。

境界線を分ける直線をひくことが出来ないためです。

排他的論理和

排他的論理和

これが単純パーセプトロンの限界になります。

 

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